domingo, 12 de octubre de 2008

ANALISIS ESTRUCTURAL 2008-II

LINEAS DE INFLUENCIA

* INTRODUCCION

En el presente trabajo se desarrolla desde conceptos hasta la resolucion de ejercicios, concepto de la línea de influencia es útil para establecer las condiciones más desfavorables de solicitación en estructuras que presentan un comportamiento lineal y soportan cargas móviles, por ejemplo puentes.

Una carga móvil produce distintos efectos como ser: reacciones, esfuerzos internos (Mf;Mt;N;Q),desplazamientos, etc.

El efecto considerado en cada caso se designa "Incógnita" X. En el caso lineal es suficiente determinar el valor de i (x) de la misma para una carga unitaria 1 (x) actuando en la posición genérica definida por la coordenada x.

El valor de la incógnita producida por una carga móvil P actuando en x es:

X(x) = P i(x) (1)

Donde:
X(x) : valor de la incógnita X producido por la carga P actuando en x.
i(x) : coeficiente de influencia que depende de la coordenada x.

Se denomina línea de influencia de una incógnita X al diagrama cuyas ordenadas ´ (x) en una cierta escala representan al coeficiente de influencia definido en (1). La línea de influencia es una representación gráfica de la "influencia" variable i (x) según la posición de la carga P.

En el curso de Estática se estudian las líneas de influencia para reacciones y esfuerzos internos en estructuras isostáticas. Aplicando el principio de Trabajos Virtuales se puede demostrar que el diagrama de desplazamientos verticales es igual a la línea de influencia en una cierta escala.

En el presente capítulo se extiende el concepto de líneas de influencia al caso de estructuras deformables, en general hiperestáticas. Se comienza determinando las líneas de influencia de desplazamientos y giros, y se continúa con las líneas de influencia de esfuerzos internos y reacciones en sistemas hiperestáticos.

I. GENERALIDADES

* OBJETIVO GENERAL

- Desarrollar la habilidad para describir las deformadas de estructuras y su aplicación en el desarrollo de líneas de influencia.
- Comprender la representación física de cada paso en el método de distribución de momentos.

* OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Verificar experimentalmente el principio de Müller-Breslau en el desarrollo cualitativo de líneas de influencia.
- Verificar experimentalmente el método de distribución de momentos aplicado a vigas continuas.
- Verificar experimentalmente el método de distribución de momentos aplicado a marcos con translación lateral.
* LIMITACIONES
El trabajo de línea de influencia se limita al estudio exclusivo de vigas estáticamente determinadas y esta es útil para establecer las condiciones mas desfavorables de estructuras que presentan un comportamiento lineal y soportan cargas móviles, por ejemplo estructuras donde se mueven a lo largo de su luz y para las vigas hiperestáticas se hace una breve mención.

* JUSTIFICACIÓN

El presente trabajo de linea de influencia está justificado ya que el Ing. Civil en la vida laboral se encuentra con estructuras sometidas a cargas móviles, como ejemplo más común en el caso de puentes con el paso de los vehículos a lo largo de él. Es importante el desarrollo de este tema ya que representa y nos permite conocer la variación de de la magnitud de la reacción, fuerza cortante y momento flector que se genera en un punto especificado a lo largo de un claro, permitiéndonos así conocer el punto donde se genera su concentración máxima, motivo por el cual es muy importante para el diseño de estructuras conformadas por vigas , en nuestro caso los puentes.
II. MARCO TEÓRICO

*HISTORIA:
En 1867 se introdujo la línea de influencia por el alemán E. Winkler. Alrededor de veinte años después fue descubierto por el Prof. Müller -Breslau el importante principio según el cual pueden determinarse fácilmente las líneas de influencia para estructuras, tanto determinadas como indeterminadas.Se recordará que en 1886 Müller –Breslau publicó su versión mejorada del método general de Maxwell y Mohr. Al desarrollar este método, se dio cuenta del gran valor del teorema de desplazamientos recíprocos de Maxwell, descubriendo también el principio que ahora lleva su nombre. Este principio es la base para determinar la mayor parte de las líneas de influencia para estructuras indeterminadas, independientemente de que el método seleccionado sea matemático o experimental.

*PRINCIPIO DE MÜLLER-BRESLAU:
Este principio puede enunciarse como sigue: “Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción”.Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas e indeterminadas. Sin embargo para estructuras determinadas se limita a aquellas para las que es válido el principio de superposición.
*DEFINICIÓN:

Considerando la forma en que actúan las cargas en una estructura vemos que se pueden clasificar en cargas permanentes (muertas), cargas no permanentes o vivas y/o cargas de construcción. La carga permanente, como su nombre lo dice, siempre estará presente en la vida útil de la estructura y producirá sobre esta efectos constantes; la carga viva o no permanente fluctúa tanto en posición sobre la estructura como en su duración produciendo efectos variables en ella. Podríamos concluir, de una manera apresurada, que colocando la carga viva sobre toda la estructura produciríamos los efectos máximos en ella, esta afirmación no es cierta y requiere de un estudio más complejo.

Un ejemplo simple de este efecto es el de una viga simplemente apoyada con voladizo a un lado. Si la carga viva actúa sobre toda la viga, producirá un momento positivo en la luz menor que si actúa solo en el tramo apoyado; en este ejemplo sencillo nos percatamos de la importancia de saber colocar la carga para que produzca los efectos máximos y así cuando diseñemos no corramos el peligro de que nuestra estructura falle.

En este capítulo estudiaremos el método de las líneas de influencia para colocar la carga viva o variable de tal manera que produzca efectos máximos de corte, flexión, reacciones y deflexiones tanto para cargas puntuales como para cargas distribuidas.

La línea de influencia es un grafico que define la variación de un esfuerzo (corte, momento flector o tor6sor), reacción o deflexión en un punto fijo de la estructura a medida que se mueve una carga unitaria sobre ella.

La línea de influencia es diferente al diagrama de momento o cortante o a la elástica de la viga, estos representan la variación de la función a lo largo de la viga para una serie de cargas definidas y el otro define como varía V, M o δ en un punto específico cuando se mueve una carga unitaria sobre la viga no dando el valor de la función en toda posición.

La línea de influencia utiliza una carga unitaria ya que por los conceptos de linealidad, proporcionalidad y superposición se puede determinar la función específica simplemente multiplicando el valor de la línea de influencia por el valor de la carga real.

Este método se utiliza mucho para cargas vivas sobre puentes, puentes grúas, bandas transportadoras y especialmente en aquellas estructuras con cargas móviles.

Determinación de la línea de influencia:

La línea de influencia es una gráfica en la cual las ordenadas representan una fuerza interna o deflexión y la abscisa representa la posición de una carga unitaria. Para su construcción se define el punto de estudio sobre la estructura, se comienza a variar la posición de la carga puntual y se encuentra el valor del esfuerzo interno a medida que se mueve la carga, se puede construir una tabla del valor de la función vs la posición de la carga y después se grafica. Otro método es encontrando la ecuación de la línea de influencia y graficando.

USO DE LAS LÍNEAS DE INFLUENCIA:

1. Caso de cargas puntuales:

Para cualquier carga puntual P se multiplica el valor de la ordenada en el punto x y ese es el valor del corte o del momento o la función graficada.

Para encontrar los valores máximos de V o M se debe colocar la carga puntual P en el punto de máxima ordenada.

2. Caso de cargas distribuidas:

En realidad una línea de influencia para una carga distribuida no se podría encontrar como tal, pero la línea de influencia de la carga puntual se puede usar para determinar en que tramos colocar la carga distribuida para que produzca los valores máximos en un punto.

Si sabemos que el valor de la reacción, cortante o momento en un punto esta dado por la por la ordenada “y” de la línea de influencia multiplicada por el valor de la carga actuante P; entonces para una serie de cargas P, o sea una carga distribuida, el valor del cortante, momento o reacción se podría determinar por la suma de todos los cortantes o momentos de cada una de las cargas:
Para cargas distribuidas podemos considerar que cada carga P corresponde al valor de la carga distribuida por una longitud pequeña de viga Δx, dándonos la sumatoria como:

Notemos que el valor de la función conserva el signo de la grafica de la línea de influencia, así, si queremos obtener valores máximos debemos colocar la carga distribuida sobre áreas que sumen, con el signo correspondiente, a un valor existente.

-----*Ejemplo:
Construya la línea de influencia para el cortante y momento en el punto B y diga en que puntos debe colocar una carga puntual para producir los máximos efectos de cortante y momento en B.


Encontremos las reacciones en función de x:



Líneas de influencia para corte y momento en B:

* 0 <>Líneas de influencia:
VB


MB

Se producen dos puntos donde puede actuar P y obtener el máximo momento en B, estos dos puntos son: x=0 y x=4m. Para el cortante se debe colocar la carga en x=4m para obtener el mayor cortante en B.